Markeer het voorpaneel. Universele schaal.
Deel 1. Waarom "universele" schaal?
Ik had de behoefte om een ronde blanco in 7 delen te verdelen. Ik heb geprobeerd 360 te delen door 7. Dus wat? Zonder spoor niet verdeeld! En meteen de vraag: hoe kan de schaalverdeling op de frontplaat, gemarkeerd in 360 delen, mij helpen? delen met één graad? Antwoord: absoluut niet.
Daarom ontstond het idee om de frontplaat te markeren met de toepassing van een universele schaal erop. Het idee is om nog 4 schalen op de hoofdschaal te zetten.
De belangrijkste schaal, laten we het zo noemen, is de lay-out van het voorpaneel op 15 graden. Op het voorpaneel maken we markeringen "0", "90", "180" en "270". Vervolgens plaatsen we aan beide zijden van elk van de markeringen risico's met verschillende divisiewaarden. Dus op een sector van 330 tot 30 graden ("0" of "360" in het midden) plaatsen we een schaal van 60 divisies, d.w.z. één divisie is gelijk aan 6 graden.
Plaats op een sector tussen 60 en 120 graden ("90" in het midden) een schaal van 48 divisies, d.w.z. één divisie is gelijk aan 7,5 graden.
Op de frontplaatsector, tussen 150 en 210 graden ("180" in het midden), markeren we de schaal met 42 divisies, dat wil zeggen dat de prijs van één divisie 8,75 graden is.
Op de frontplaatsector tussen 240 en 300 graden ("270" in het midden) plaatsen we een schaal van 36 divisies, d.w.z. met een deelprijs van 10 graden.
En nu zijn er weinig argumenten voor een dergelijke uitval van de frontplaat.
1. Met de schaal "42" kunnen we de cirkel in 7 delen verdelen, omdat 42 wordt gedeeld door 7 zonder rest - dit zijn 6 delingen. Dienovereenkomstig kunt u met behulp van de cirkel de cirkel in 14, 21, 42 delen verdelen. Een schaal van 360 delen staat dit niet toe.
2. Wanneer we het voorpaneel in 360 delen verdelen, kunnen we opsplitsen in 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisies en slechts 21 waarden.
De universele schaal zal, naast deze waarden, het mogelijk maken om nog een aantal waarden op te splitsen: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. Dat wil zeggen, op zijn minst 30 waarden.
De universele schaal is dus functioneler dan de 360-delige schaal.
Deel 2. Een beetje over de theorie van fouten.
We moeten voor het axioma accepteren dat elke (!!!) meting we alleen kunnen doen met een fout. Of anders is het praktisch onmogelijk om metingen uit te voeren zonder fouten.
De meetnauwkeurigheid wordt beïnvloed door verschillende factoren. We noemen er een paar.
1. Elk meetinstrument verschilt van de referentie.
2. Elke lijn heeft echte lineaire afmetingen.Zo heeft de punt van een kompasnaald een "dikte" van enkele microns, nou ja, bijvoorbeeld 10. Bij het combineren van een liniaal met een dergelijke slag, kunnen we niet "met het oog" bepalen op welk deel van de slag de rand van de liniaal valt: een, tweede of derde micron dikte.
3. Het meest geslepen potlood heeft ook een dikte van ongeveer 0,2 mm, bovendien verandert bij elke streek deze dikte door slijtage van grafiet.
Conclusie: voor praktische behoeften in thuis omstandigheden kunnen we 'vertrouwen' op nauwkeurigheid binnen een paar honderdsten van een millimeter.
Op basis van bovenstaande overwegingen moeten de scherpste naalden, platte linialen, nette handen en een scherp oog worden gebruikt bij het markeren van het voorpaneel.
Deel 3. Markup.
Voor het markeren heb ik een frame gemaakt van stukjes staven, een stuk vezelplaat. Het frame werd met klemmen aan de machine bevestigd, terwijl het vlak van het scherm (vezelplaat met een vel papier) loodrecht op de geleiders van de machine moet staan. En nog een vereiste: het scherm moet niet alleen loodrecht worden geplaatst, maar ook zodat de liniaal, gemonteerd op een as in de machinekop, zonder opening over het scherm zou glijden. Deze opstelling is nodig voor het maximaal elimineren van markup-fouten.
Let erop dat onze geïmproviseerde liniaal van verzinkte bekleding ook goed op het voorpaneel past, en dat het "werkende" deel (het deel waarmee we risico's zullen onttrekken) loodrecht op het vlak van het voorpaneel moet staan. In plaats van verzinken te trimmen, kunt u natuurlijk ook een metalen liniaal nemen. Maar de bekleding kan gemakkelijk worden gebogen om precies op het voorpaneel te passen. Beveiligd met een lading. Ik heb deze metalen schijf.
De lijn vanuit de hoek heeft vijf gaten, allemaal op dezelfde lijn. Een gat met een diameter van 5,8 mm. Hierin wordt een haarspeld van 6 mm gestoken, die aan beide zijden met moeren wordt vastgemaakt. De volgende 4 gaten heb ik geboord met een 1 mm boor, en ze zijn gelokaliseerd vanaf de as van het eerste gat respectievelijk 195 (voor 36 divisies), 220 (voor 60), 241 (voor 42), 260 (voor 48 divisies) mm. Ik zal uit ervaring zeggen dat de boor tweemaal dunner moet worden genomen - 0,4 - 0,5 mm. Maar ik had het niet bij de hand. Het is een feit dat we een scherp potlood in deze gaten zullen steken en door de liniaal te draaien, zullen we bogen tekenen met de bijbehorende straal. De punt van een potlood in een gat met een diameter van 1 mm hangt een beetje, d.w.z. de straal wordt getekend met een kleine fout - 2-3 tientallen.
De liniaal "maakt los" op de steun bij het losdraaien van de buitenste moer. Ik heb dit stuk onder mijn arm omgedraaid. Maar misschien gewoon een schroef.
Een beetje geometrie.
Hiervoor zijn alle hierboven genoemde voorbereidingen nodig. Er is zo'n concept in de geometrie - een gelijkzijdige driehoek. Dit is een geometrische figuur met gelijke zijden en dus gelijke hoeken ertussen, dat wil zeggen 60 graden. In ons geval is het hoekpunt van de hoek de as van de machinespindel, 'gematerialiseerd' in de vorm van een geklemde haarspeld van 6 mm, waarop een liniaal uit een aluminium hoek is bevestigd. De driehoek ligt daarom op zijn kant. We tekenen de basis op het scherm in de vorm van een akkoord tussen schreven op de overeenkomstige boog.
Hoe doe je dat?
Met een scherp potlood en de tweede, derde, vierde en vijfde gaten van de verzwakte liniaal tekenen we op een boogpapiervel.
Meet vervolgens 260 mm vanaf het laagste punt op de buitenste boog, waarbij u het tweede (bovenste) punt van de basis van de gelijkzijdige driehoek verkrijgt.
Waarom op de buitenste boog? Het is mogelijk op elk van hen, maar hoe groter de straal, hoe nauwkeuriger we een akkoord kunnen markeren en tekenen - de basis van de driehoek. Het is trouwens niet nodig om een basislijn te tekenen: we gebruiken alleen schreven op de curve, de hoekpunten van de laterale hoeken van de driehoek - de hoeken aan de basis.
We kunnen deze eigenschap van een gelijkzijdige driehoek als volgt gebruiken: onze liniaal vanuit een hoek, neergelaten tot een steun, is uitgelijnd met één punt van de basis van de driehoek. Vervolgens maken we de liniaal vast met de sleutel en draaien we de moer vast. We doen het risico op het voorpaneel, schrijf op het plakband de eerste markering - "O". Draai de patroon met de hand totdat de liniaal is uitgelijnd met het tweede punt van de basis van de driehoek.
Zo werd de frontplaat 60 graden gedraaid. We maken een markering op het voorpaneel met een naald en op tape schrijven we dat het "60" is.
Verzwak vervolgens de moer waarmee de liniaal vastzit, de liniaal gaat naar beneden, "naar de basis", zonder de patroon aan te raken. Dat wil zeggen, de liniaal is opnieuw uitgelijnd met het eerste punt van de basis van de driehoek. Klem de moer vast, waardoor de heerser niet meer kan bewegen. Draai de boorkop met de hand totdat de liniaal is uitgelijnd met het tweede (bovenste) punt van de basis van de driehoek. We doen het risico op het voorpaneel, schrijf op tape dat het "120" is. Enzovoort, gebruikmakend van hetzelfde algoritme, markeer het voorpaneel met de labels "180", "240" en "300".
Hierdoor krijgen we de kans om de cirkel in 2, 3 en 6 delen te verdelen.
Verder gaan. We moeten de risico's op het voorpaneel krijgen met een deling van 30 graden. Om dit te doen, moet de basis van de driehoek in tweeën worden gedeeld. Als resultaat zal de rotatiehoek van de liniaal van het onderste punt naar een nieuw punt in het midden van de basis 30 graden zijn. Er zijn twee manieren om de basis van een driehoek te verdelen. Eerste. We nemen een liniaal en vanaf het onderste punt van de basis stellen we 130 mm uit, dat wil zeggen de helft van de lengte van de basis (akkoorden).
De tweede is geometrisch. We nemen het kompas en met zijn hulp, nadat we zijn benen hebben uitgespreid over een lengte die groter is dan de helft van de lengte van de basis (in mijn voorbeeld ongeveer 150-160 mm), slaan we op de ene en de andere kant van de basis die de voorgestelde sector overlapt met de helft van de lengte van de basis. Vervolgens herschikken we de kompasnaald bovenaan de driehoek, zonder de afstand tussen de kompaspoten te veranderen, en doen we dezelfde risico's die zouden moeten overlappen met de eerder getekende. We verbinden de resulterende punten en op het snijpunt van deze lijn met de basislijn van de driehoek zal de helft van de lengte van deze basis zijn.
En nu, met behulp van hetzelfde algoritme, verdelen we de voorplaat, waardoor delingen over 30 graden ontstaan. Om dit te doen, combineert u een van de eerder toegepaste patronen met de rand van de bovenste liniaal. Verzwak de moer, laat de liniaal zakken tot het onderste punt. We maken de moer vast, draaien de klauwplaat naar een nieuwe markering van 30 graden. We doen het risico, schrijf op het plakband het bijbehorende label. Als het risico van '120' bijvoorbeeld is gecombineerd en we de cartridge in één richting met de klok mee draaien, krijgen we een markering van 150 graden. En als je het tegen de klok in draait, krijg je 90 graden. Enzovoort voor alle eerder ontvangen risico's (markeringen), totdat het voorpaneel volledig is gevuld met markeringen met divisies van 30 graden.
Als resultaat krijgen we de kans om de cirkel in verschillende waarden te verdelen: in 4, 8 en 12 delen.
Om nu de toepassing van de indelingen van de hoofdschaal te voltooien, moet u de divisie toepassen met een prijs van 15 graden. Dat wil zeggen dat sectoren van 30 graden op welke manier dan ook gehalveerd moeten worden. We hebben dit al meegemaakt, in die zin hebben we het gedaan voor sectoren van 60 graden. We krijgen dus markeringen op het scherm met een deling van 15 graden, en met hun hulp zetten we risico's op het frontje.
Dus de hoofdschaal is klaar, dat wil zeggen een schaal met divisies voor een prijs van 15 graden.
Nu moet u nog 4 schalen toepassen op deze hoofdschaal om te verdelen in 60, 48, 42 en 36 divisies. Grafisch ziet het er zo uit:
Ik heb de weegschaal in die volgorde geplaatst. Maar u kunt elk van deze weegschalen naar eigen goeddunken op een andere plaats plaatsen. Ik vond deze plaatsing handiger. Houd er rekening mee dat tussen de schalen intacte sectoren van 30 graden bleven. U kunt de sectoren van de schalen natuurlijk uitbreiden vanwege de resterende vrije sectoren. Ik heb dit niet gedaan om de weegschaal niet te overbelasten. Bijvoorbeeld, voor een schaal van 42 divisies, worden 5 inkepingen bij 8,57 met een risico van 180 in een willekeurige richting 42,85 graden 'verdedigd'. Dat wil zeggen, bijna in de buurt van de merktekens 135 of 245, wat het gebruik ervan kan bemoeilijken.
Deel 4. Een schaal van 60 divisies tekenen.
Om deze schaal op te splitsen, moeten we divisies krijgen met een prijs van 6 graden. Om dit te doen, weer een beetje geometrie. Om een driehoek in een cirkel te krijgen met een hoek aan de top van 6 graden, moeten we de lengte van de basis van zo'n driehoek berekenen. De driehoek is gelijkzijdig en de basis van de driehoek die in een cirkel is ingeschreven, is een akkoord.
De formule voor het berekenen van het akkoord is: L = 2 * R * sin (A / 2), L is de lengte van het akkoord, R is de straal van de cirkel, A is de hoek.
Van alle bij ons bekende hoeveelheden kennen we alleen de waarde van de hoek - 6 graden. Het vinden van een halve sinus vanaf 6 graden is een kwestie van techniek.
Ik deed dat later: ik gebruikte de "wetenschappelijke poke" -methode. Met behulp van het Excel-programma, een tabel waarin ik de lengtes van radii met gradatie tot 1 mm heb opgenomen, beginnend bij 130. En volgens de formule kreeg ik de waarden van de akkoordlengtes. De tabel bleek lang, een deel van deze tabel na het verwijderen van onnodige waarden (fractioneel) zag er als volgt uit:
Rest nog om de gewenste waarden te selecteren. Omdat de berekeningen tot op 0,00001 nauwkeurig waren, koos ik enerzijds voor waarden die worden gedeeld door 4. Ten tweede voor waarden die konden worden afgerond als er niet meer dan 0,03 achter de komma stond. Dit is de kwestie van fouten: we kunnen geen drie honderdsten "volgen" bij het gebruik van weegschalen. Laat me je eraan herinneren dat de dikte van de potloodlijn minstens 0,2 mm is. Dus honderdsten kunnen veilig worden verwaarloosd (we zijn er al aan gewend dat er altijd meetfouten zijn).
Waarom is het nodig om te "delen" door 4? Maar simpel. We hebben tenslotte eerst de basis van de driehoek gedeeld door 2 en vervolgens weer door 2. En als resultaat kregen we een geheel getal, niet een fractioneel getal.
De selectie van waarden zag er als volgt uit:
Maar toen weigerde ik deze keuze, want tussen 134 en 376 mm is de opening te groot. En zocht naar andere betekenissen. Ik heb het gevonden. Ze staan niet meer in de tabel, omdat Ik heb ze uitgesneden. Deze waarden zijn 195.220.241 en 260 mm. Bogen met dergelijke radii bevinden zich vrij compact, zonder elkaar te storen. Ja, niet iedereen is deelbaar door 4 zonder rest. En we hebben niet alles nodig. Om de hoofdschaal te maken, nam ik de boog met de grootste straal. Om in twee te delen, gebruikte ik de grafische methode, d.w.z. met een kompas. En als u besluit om een liniaal te gebruiken, - een vlag in uw handen! -, wordt een schaal met een straal van 260 mm tweemaal in tweeën gedeeld zonder rest. De lengtes van de akkoorden zijn respectievelijk 34, 23, 36 en 34 mm.
Dus in de sector voor een schaal om in 60 divisies te verdelen, moeten we risico's toepassen met een divisieprijs van 6 graden. Hoe doe je dat? Alles is eenvoudig, als een piep van een stoomlocomotief. Met behulp van een liniaal of kompas stellen we een akkoord van 23 mm uit vanaf een lager of een ander punt op een boog met een straal van 220 mm. Het risico op het voorpaneel met een waarde van "90" wordt gecombineerd met de rand van de bovenste liniaal. We combineren de onderste liniaal met één uiteinde van het verkregen akkoord, fixeren de moer, klemmen de liniaal. We draaien de patroon om de rand van de liniaal uit te lijnen met het tweede uiteinde van het akkoord. Heb een hoek van 6 graden. Met een kompasnaald doen we het risico op de frontplaat. Om het proces te versnellen (en het aantal meetfouten op zijn minst een beetje te verminderen), is het beter om het kompas te gebruiken om serifs te maken, niet voor één akkoord, maar voor meerdere. Dan is het niet nodig om elke keer de moer los te draaien, om de liniaal uit te lijnen met het onderste punt, maar simpelweg na het toepassen van de volgende risico's draaien we de patroon tot de volgende risico's (einde van het volgende akkoord).
Deel 5. De resterende schalen.
De lengte van het akkoord voor een schaal van 36 delingen is 34 mm, die we, zoals eerder, op de boog markeren, maar met een straal van 195 mm. Als u 6 van dergelijke akkoorden “maakt”, dan kunt u beginnen de schaal te markeren met de waarde “240” en eindigen met de waarde “300”. De prijs van één divisie is 10 graden.
En verder, volgens het beproefde algoritme, met behulp van een boog van 260 mm, is de schaal verdeeld in 48 divisies (de lengte van het akkoord is 34 mm). De prijs van de divisie is 7,5 graden.
Met een boog van 241 mm is de schaal verdeeld in 42 divisies. De akkoordlengte is 36 mm, de prijs van de deling is 8,57 graden.
Conclusie
Nogmaals over de vraag: waarom moet dit de opmaak zo ingewikkeld maken? Het antwoord is simpel: heb je niet nodig, niet. Ik had zo'n storing nodig om in de toekomst tandwielen met tanden voor 42 en 48 tanden te maken. We hebben nog steeds een weegschaal nodig voor 29 en 32 tanden. Maar ik zal ze al beschikbaar maken met behulp van een tijdelijke storing op tape. Maar het zal later zijn.
En de laatste vraag: hoe te gebruiken, omdat elk van de schalen (behalve de belangrijkste) kort is, het hele segment 1/6 van de omtrek van het voorpaneel is?
Antwoord: makkelijk te gebruiken. Ik zal even later de video laten zien (wanneer ik hem monteer). Vertel het intussen kort.
U moet tape op de cartridge plakken. In plaats van één moet je de bovenste twee linialen nemen. Het is beter tegen verzinken, zodat de liniaal gemakkelijk kan worden gebogen.
En nu een paar voorbeelden. Laten we zeggen dat we een cirkel in zes delen moeten markeren. Gebruik hiervoor de hoofdschaal, met één bovenliniaal. Door de risico's van 0, 60, 120, 180, 240 en 300 consequent te combineren, krijgen we een indeling in 6 delen. De cirkel, eet-maar, wordt vastgeklemd in de patroon, die we draaien en risico's nemen langs de rand van de snijder of door de snijder zelf.
Markeer nu de in de patroon geklemde cirkel in 5 delen. Dergelijke divisies zijn er niet op de hoofdschaal.Laten we dan eens kijken welke van de schalen deelbaar is door 5 zonder rest? Waar: 60 bar schaal. Dit zijn 12 divisies. Maar verdomme: we hebben maar 10 divisies op de schaal !?
Rustig, zonder paniek. De prijs van één divisie van deze schaal is 6 graden. Daarom is 12 divisies 72 graden. En op de hoofdschaal in het vorige voorbeeld gebruikten we sectoren van 60 graden. En wat weerhoudt ons ervan om de ene bovenste regel te combineren met het risico van "300" en de andere regel om te combineren op het tweede risico links van "0". Dat wil zeggen, voeg 60 keer 2 keer toe aan 6, we krijgen 72. We plaatsen de linialen zodat ze goed op het voorpaneel passen. Lukt het niet? Het is waar dat de straal van het voorpaneel te klein is, de kromming groot is en de linialen in de lucht hangen, of ze moeten worden gebogen zodat ze goed tegen het voorpaneel passen. Doe niet het een of het ander. Zet gewoon het hoofd aan en in plaats van 12 divisies nemen we 6 divisies, d.w.z. 36 graden. En we worden heersers door 6 divisies.
Op tape met een potlood of pen tekenen we streepjes op de linialen. Op onze cirkel maken we de eerste inkeping met een cutter. We draaien de patroon met de hand, laten we zeggen in de loop van de klok, totdat de linker slag op het plakband is uitgelijnd met de rand van de rechter liniaal. We zijn 36 graden gedraaid. Op tape op de linker liniaal trekken we een risico en keren we de cartridge naar dit risico. Dus zijn we 72 graden gedraaid. We maken een tweede inkeping met een cutter. En ga zo maar door. Een subtiliteit. Streepjes met een pen of potlood zijn "dik", hoe hard je ook probeert. Daarom mag de rand van de rechterliniaal bij het draaien van de cartridge niet worden gecombineerd met de rechterrand van de linkerlijn, maar met de linkerrand. Dat wil zeggen, bijna volledig zou de lijn onder de juiste liniaal moeten gaan. Anders zal zich bij elke meting een fout van 2-3 dozijn ophopen. En in een cirkel kan het meer zijn dan een millimeter.
Om in 14 delen te verdelen, moet je een schaal van 42 delen gebruiken. 42: 14 = 3 divisies.
Interessanter is de kwestie van de uitsplitsing, veronderstel 144 delen. Ik weet niet wie het nodig heeft, maar ineens? Hier is het algoritme anders. We hebben geen weegschaal die deelbaar zou zijn door dit aantal. Dan zoeken we niet het aantal inkepingen, met graden van één divisie. 360: 144 = 2,5 graden. Waar haal je 2,5 graden? En als op onze schaal? !! We hebben een weegschaal met een deelprijs van 10 graden. En er is een schaal met een deelprijs van 7,5 graden. Als 10 - 7,5 = 2,5. Hier is het gewenste resultaat! Hoe krijg je het echt? De schaal van 36 wordt naar boven gebracht, naar de linialen. We combineren de ene liniaal met het ene risico van de schaal, een andere met een andere, met de dichtstbijzijnde. Tussen de linialen hebben we een sector van 10 graden. Nu draaien we de patroon en brengen we de schaal naar 48. De prijs van de divisies is 7,5 graden. We combineren bijvoorbeeld één risico van de schaal met de linker liniaal, die we niet hebben aangeraakt. Vervolgens verplaatsen we deze liniaal naar de tweede totdat deze is uitgelijnd met het dichtstbijzijnde risico van de schaal met 48. Dat wil zeggen, we verkleinen de sector van 10 graden met 7,5. In de rest tussen de heersers krijgen we een sector van 2,5 graden. En ga! Volgens hetzelfde principe als bij het verdelen in 5 delen, gebruiken we twee linialen.
Oké, nog een voorbeeld. Stel dat je een cirkel in 40 delen wilt breken. Geteld: 360: 40 = 9 graden. Huilde - we hebben niet zo'n schaal! Zet het hoofd aan. We hebben een weegschaal met een deelprijs van 7,5 graden. Twee divisies op deze schaal vormen een sector van 15 graden. Leg de linialen op afstand van elkaar in twee divisies op een schaal van 48.
En nu van 15 moet je 6 aftrekken om de gewenste 9 graden te krijgen. Waar hebben we 6? Dat klopt, op een schaal van 60. We weten al hoe we met behulp van linialen een paar graden kunnen afleggen. We doen, markeren.
Volgens hetzelfde principe kan een cirkel in 80 delen worden verdeeld. 360: 80 = 4,5 graden. Drie divisies op een schaal van 48 geven 3 x 7,5 = 22,5. Drie divisies op een schaal van 60 geven 3 x 6 = 18 graden. 22,5 - 18 = 4,5.
En nogmaals naar de theorie van fouten. Als u een groot aantal patronen omcirkelt, hoopt de fout zich op bij elke markering. Om de fout te verminderen, raad ik aan de helft van de markeringen te maken. En keer dan terug naar het begin en doe de markering in de andere richting, ook tot de helft. Wanneer deze "halve" markeringen convergeren (en ze bijna nooit convergeren), zullen we de omvang van de gecumuleerde fout zien. Bij het opdelen in 8 delen, toonde ik bijvoorbeeld een fout in de markering van ongeveer 0,1 - 0,2 mm. Voor schroefdraadverbindingen is dit niet kritisch: de schroefdraad op de schroeven is altijd altijd met 3-4 tientallen defect. Maar als ik achtereenvolgens met de opmaak ging, zou de omvang van de fout kunnen toenemen tot 0,5 mm, en dit is al veel.De conclusie uit de theorie van grote aantallen: hoe minder metingen we doen, hoe minder we ons vergissen. En omgekeerd, hoe meer metingen, hoe meer fouten zich opstapelen. Hiermee moet rekening worden gehouden.